Теория
Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила – сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения ; проекции ускорения на координатные оси равны а х = 0, а у = -g.
Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).
Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:
,
где – начальная скорость, α – угол бросания.
Координаты тела, следовательно, изменяются так:
При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис. 1) Тогда
Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.
Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t 0 . Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:
| . | (3) |
Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.
Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем
МОУСОШ № 8 Баллистическое движение Выполнила: Музалевская Вероника 10 «И» 2007 год Цель Изучить баллистическое движение. Разъяснить для чего и как оно возникло. Рассмотреть всяческие примеры и основные параметры на основе баллистического движения. Научиться строить графики. Раскрыть смысл скорости баллистического движения и скорости в атмосфере. Понять для чего и в каких целях его используют. И самое главное научиться решать задачи используя знания баллистического движения. Баллистическое движение Возникновение баллистики. В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая свое превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды и бомбы. Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящем копьем или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло (при соответствующей тренировке) повторять свой успех в следующем сражении. Баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Пули, снаряды и бомбы, так же как и теннисный, и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полете движутся по баллистической траектории. Для описания баллистического движения в качестве первого приближения удобно ввести идеализированную модель, рассматривая тело как материальную точку, движущуюся с постоянным ускорением свободного падения g. При этом пренебрегают изменением высоты подъема тела, сопротивлением воздуха, кривизной поверхности Земли и ее вращение вокруг собственной оси. Это приближение существенно облегчает расчет траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определенные границы применимости. Например, при полете межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли. При свободном падении тел нельзя не учитывать сопротивление воздуха. Траектория движения тела в поле тяжести. Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью U0 из орудия, направленного под углом ą к горизонту. X U0 U0y = U0 sin ą ą 0 Y U0x = U0 cos ą Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей U0. Выберем начало отсчета в точке вылета снаряда. В евклидовом физическом пространстве перемещение тела по координатным осям X и Y можно рассматривать независимо. Ускорение свободного падения g направлено вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным. Это означает, что проекция скорости Ux остается постоянной, равной ее значению в начальный момент времени U0x. Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид X = X0 + U0xt. По оси Y движение является равнопеременным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен. Закон равномерного движения по оси Y можно представить в виде Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси X и равнопеременного движения по оси Y. В выбранной системе координат X0 = 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos ą, U0y = U0 sin ą. Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому ay = -g. Подставляя X0, Y0, U0x, U0y, ay, получаем закон баллистического движения в координатной форме: X = (U0 cos ą) t, Y = (U0 sin ą) t - gt²/2. График баллистического движения. Построим баллистическую траекторию Y = X tg ą - gx²/2U²0 cos² ą Графиком квадратичной функции, как известно, является парабола. В рассматриваемом случае парабола проходит через начало координат, так как из формулы следует, что Y = 0 при X = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент (g/2U²0 cos² ą) при X² меньше нуля. Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную высоту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной скорости U0y на ось Y. В соответствии с формулой tmax = U0/g, полученной для тела, брошенного вверх с начальной скоростью U0 время подъема снаряда на максимальную высоту равно tmax = U0y/g = U0 sin ą/g. В любой момент времени тело, брошенное вертикально вверх, и тело, брошенное под углом к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y одинаково. Y tmax = U²0/2g U0 sin ą/g Ymax tп = 2U0 ą/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ą/2g U0y ą U0x = Ux U²0 /g sin 2ą X Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета tп снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту: Tп = 2tmax = 2U0 sin ą/g. Представляя время полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета: Xmax = U0 cos ą 2U0 sin ą/g. Так как 2 sin ą cos ą = sin 2ą, то Xmax = U²0/g sin 2ą. Следовательно, дальность полета тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. Дальность полета максимальна, когда максимален sin 2ą. Максимальное значение синуса равно единице при угле 90º, т.е. Sin 2ą = 1, 2ą = 90º, ą = 45º. Y 75º 60º 45º 30º 15º 0 X Скорость при баллистическом движении. Для расчета скорости U снаряда в произвольной точки траектории, а также для определения угла β, который образует вектор скорости с горизонталью, достаточно знать проекции скорости на оси X и Y. Если Ux и Uy известны, то по теореме Пифагора можно найти скорость U = √U²x + U²y В любой точке траектории проекции скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось Y уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна Uy = U0 sin ą. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю: 0 = U0 sin ą – gt, t = U0 sin ą/g. Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ą Ux ą U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю. Баллистическое движение в атмосфере. Полученные результаты справедливы для идеализированного случая, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. При увеличении скорости движения тела сила сопротивления воздуха возрастает. Чем больше скорость тела, тем больше отличие баллистической траектории от параболы. Y, м в вакууме в воздухе 0 200 400 600 800 1000 X, м Отметим лишь, что расчет баллистической траектории запуска и выведения на требуемую орбиту спутников Земли и их посадки в заданном районе осуществляют с большой точностью мощные компьютерные станции. Мяч, брошенный под углом 45º к горизонту, упруго отскочив от вертикальной стены, расположенный на расстоянии L от точки бросания, ударяется о Землю на расстоянии ℓ от стены. С какой начальной скоростью был брошен мяч? Задача Y 45º 0 ℓ L X Решение задачи Дано: ą = 45º L; ℓ U0 - ? Решение: X(T) = U0t cos ą, Y(t) = U0t sin ą - gt²/2 В момент времени Т падения мяча на землю выполняются соотношения: L + ℓ = U0 T cos ą, 0 = U0 T sin ą - gT²/2. Выражаем Т из первого уравнения и подставляем во второе, получаем: T = L + ℓ/U0 cos ą; 0 = U0 sin ą – g(L + ℓ)/2U0 cos ą; U²0 sin 2ą = g(L + ℓ); U0 = √g (L + ℓ)/sin 2ą = = √g (L + ℓ) . Ответ: U0 = √g (L + ℓ) . √g (L + ℓ)/sin 2 · 45º = Тест 1. Раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. а) кинематика б) электродинамика в) баллистика г) динамика 2. Из окна дома с высоты 19,6 м горизонтально брошена монета со скоростью 5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, через какой промежуток времени монета упадет на Землю? На каком расстоянии по горизонтали от дома находится точка падения? а) 2 с; 10 м б) 5 с; 25 м в) 3 с; 15 м г) 1 с; 5 м 3. Используя условие задачи 2, найдите скорость падения монеты и угол, который образует вектор скорости с горизонтом в точки падения. а) 12,6 м/с; 58º б) 20,2 м/с; 78,7º в) 18 м/с; 89,9º г) 32,5 м/с; 12,7º 4. Длина скачка блохи на столе, прыгающей под углом 45º к горизонту, равна 20 см. Во сколько раз высота ее подъема над столом превышает ее собственную длину, составляющую 0,4 мм? а) 55,8 б) 16 в) 125 г) 159 5. Под каким углом к горизонту охотник должен направить ствол ружья, чтобы попасть в птицу, сидящую на высоте Н на дереве, находящемся на расстоянии ℓ от охотника? В момент выстрела птица свободно падает вниз на землю. а) ą = cos (H/ℓ) б) ą = sin (H/ℓ) в) ą = ctg (H/ℓ) г) ą = arctg (H/ℓ)
Разработка урока «Баллистическое движение»
Тип урока : изучение нового материала.
Задачи урока:
Образовательные:
К концу урока учащиеся должны:
- · понятие баллистического движения;
- · особенности баллистического движения;
- · график баллистического движения;
- · закон баллистического движения
- · описывать, объяснять наблюдения и фундаментальные опыты, оказавшие существенное влияние на развитие физики;
- · иллюстрировать роль физики в создании важнейших технических объектов.
Развивающие:
- · способствовать развитию речи;
- · интеллектуальных и творческих способностей в процессе приобретения знаний и умений по физике с использованием современных информационных технологий.
Воспитательные:
- · способствовать формированию:
- · познавательного интереса к предмету;
- · мировоззрения учащихся.
Техническое оснащение урока:
- · Компьютерный класс;
- · Мультимедийный проектор, экран;
Программное обеспечение:
· учебное электронное издание «Открытая физика. Версия 2.6.» Часть 1 - раздел механика.
Лабораторная работа «Движение тела, брошенного под углом к горизонту».
Создание настроя учащихся
Слово учителя: В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества, враждующие стороны, доказывая свое превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем и ядра, снаряды
Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьем или стрелой фиксировалось воином визуально. Это позволяло (при соответствующей тренировке) повторять свой успех в следующем сражении.
Значительно возросшая с развитием техники скорость и соответственно дальность полета снарядов и пуль сделали возможными дистанционные сражения. Однако разрешающей способности глаза было недостаточно для точного попадания в цель.
До XVI века артиллеристы пользовались таблицами, в которых на основе практических наблюдений были указаны углы, ветер, дальность полета, но меткость попадания была очень низкой. Возникла проблема научного предсказания - как достигнуть высокой меткости попадания снаряда.
Впервые разрешить эту проблему удалось великому астроному и физику Галилео Галилею, исследования которого стимулировали появление баллистики (от греческого слова ballo - бросаю). Баллистика - раздел механики, изучающий движение тел в поле силы тяжести Земли.
Изучение нового материала
Итак, как вы уже, наверное, догадались, тема нашего урока: «Баллистическое движение», цель: изучить баллистическое движение, исследуя экспериментально его особенности.
Заслугой Галилео Галилея стало то, что он впервые предложил рассматривать баллистическое движение как сумму простых, в частности, он предложил данное движение представить как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси Ох и равнопеременного движения по оси Оу.
Для описания баллистического движения в качестве первого приближения удобнее всего ввести идеализированную компьютерную модель, в данном случае модель «Движение тела, брошенного под углом к горизонту» на компьютере.
В условиях данной модели тело будем рассматривать как материальную точку, движущуюся с постоянным ускорением свободного падения, при этом пренебрегая изменением высоты подъема тела, сопротивлением воздуха, кривизной поверхности Земли, ее вращением вокруг собственной оси.
Это приближение существенно облегчает расчет траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определенные границы применимости. Например, при полете межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли. При свободном падении тел нельзя не учитывать сопротивление воздуха. Но для достижения поставленной цели в условиях данной модели мы можем пренебречь вышеуказанными величинами.
Итак, посмотрим внимательно на модель. Какие параметры мы имеем возможность изменять?
Ответ учащихся: Модель позволяет изменять:
- · во-первых, начальную скорость;
- · во-вторых, начальную высоту;
- · в-третьих, угол направления движения тела.
Слово учителя: Верно. С помощью данной модели мы постараемся решить экспериментально первую задачу, которую ставил перед собой Галилео Галилей, т. е. попытаемся выяснить, какова форма траектории баллистического движения. Для этого зададим первоначальные значения параметров модели: скорость, равную 25 м/с; угол, равный 300. Выберем точку вылета снаряда в начале отсчета, для этого выставим значение высоты равное нулю. Теперь посмотрим эксперимент. Что представляет собой траектория баллистического движения?
Ответ учащихся: Траекторией баллистического движения является парабола.
Слово учителя: правильно! Но можем ли мы сделать окончательный вывод о том, что форма баллистической траектории является парабола?
Ответ учащихся: Нет. Необходимо проверить правильность высказанной Галилеем гипотезы, произведя несколько экспериментов, изменяя каждый раз параметры модели.
Слово учителя: Хорошо! Давайте вначале изменим угол направления движения снаряда. Для этого изменим, данный параметр на модели, т. е. вместо 300, выставим 200. А остальные величины оставим неизмененными. Рассмотрим эксперимент. Изменилась ли форма траектории баллистического движения?
Ответ учащихся: Нет, форма траектории осталась прежней.
Слово учителя: Теперь попробуем увеличить значение угла до 400,оставив остальные параметры. Посмотрим, что происходит с формой траектории?
(Ставит эксперимент.)
Ответ учащихся: Форма траектории остается прежней.
Слово учителя: Давайте посмотрим, измениться ли ее форма, если мы будем уменьшать или увеличивать другие параметры модели. Например, увеличим скорость движения снаряда до 40 м/с, оставив угол и высоту прежними, и пронаблюдаем за движением снаряда. Изменилась ли траектория баллистического движения?
Ответ учащихся: Нет. Форма траектории не меняется.
Слово учителя: А сейчас уменьшим значение скорости движения до 15 м/с, оставив значение угла и высоты прежними. Пронаблюдаем, изменится ли при этом форма траектории?
Ответ учащихся: Форма траектории не изменяется.
Слово учителя: Как вы думаете, изменится ли форма траектории, если мы будем уменьшать либо увеличивать значение высоты подъема тела?
Ответ учащихся: Наверное, форма траектории останется прежней.
Слово учителя: Проверим это с помощью компьютерного эксперимента. Для этого изменим, значение высоты подъема снаряда до 15м. Внимательно проследим за траекторией движения снаряда. Какова ее форма?
Ответ учащихся: Форма траектории по-прежнему - парабола.
Слово учителя: Итак, можем ли мы на основе всех проделанных опытов сделать окончательный вывод об изменении формы траектории баллистического движения?
Ответ учащихся: Изменив все параметры, мы доказали экспериментально, что при любых значениях угла, высоты, скорости движения снаряда форма траектории остается неизменной.
Слово учителя: Таким образом, первая задача нами решена. Гипотеза Галилео Галилея оказалась верной - формой траектории баллистического движения является парабола. Но Галилей также предложил баллистическое движение рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного по оси Ох и равнопеременного по оси ау.
Поэтому второй нашей с вами задачей будет: доказать экспериментально справедливость гипотезы Галилея, т. е. убедится в том, что движение по оси Ох является действительно равномерным. Если движение является равномерным, то какой, по вашему мнению, параметр должен оставаться неизменным?
Ответ учащихся: Скорость, так как равномерное движение - это движение с постоянной скоростью.
Слово учителя: Верно! Это означает, что проекция скорости на ось Ох Uх останется неизменной. Итак, исследуем движение снаряда, выпущеного из начала координат (т. е. высота равна нулю) в режиме «Стробоскоп», имеющимся на модели, так как именно в этом режиме на траектории через равные промежутки времени указывается направление вектора скорости выпущенного снаряда и его проекции на горизонтальную и вертикальную оси: Uх, Uу. Зададим скорость, равную 25 м/с. Какие параметры мы должны изменять, проводя экспериментальное доказательство?
Ответ учащихся: Мы должны менять угол и высоту.
Слово учителя: Хорошо! Зададим угол движения снаряда, равный 450, а значение высоты, равное нулю. Пронаблюдаем за проекцией скорости на ось Ох - Uх. Что с ней происходит во время движения?
Ответ учащихся: Она останется постоянной.
Слово учителя: То есть движение по оси Ох в данном случае является равномерным. Уменьшим значение угла вылета снаряда до 150. Является ли теперь движение по оси Ох равномерным при условии, что высота подъема останется прежней?
Ответ учащихся: Да. Движение по оси Ох по-прежнему является равномерным.
Слово учителя: Увеличим высоты подъема тела до 20 м, а угол оставим прежним. Какое движение совершает тело по оси Ох?
Ответ учащихся: Снаряд совершает равномерное движение по оси Ох.
Слово учителя: Итак, мы попробовали изменить все параметры, но при этом мы задали лишь один модуль скорости, равный 25 м/с. Попробуем проделать вышеописанные действия, задав другое значение модуля скорости, например, равное 10 м/с (рассуждения проводятся по аналогии, как при значении х= 25 м/с).
Какой вывод можно сделать о характере движения вдоль оси Ох, пронаблюдав несколько экспериментов, изменяя каждый раз значения параметров модели?
Ответ учащихся: Экспериментально мы доказали верность гипотезы Галилея о том, что движение тела вдоль оси Ох является равномерным.
Слово учителя: Верно! Тем самым мы решили вторую познавательную задачу. Третья задача заключается в доказательстве справедливости гипотезы, высказанной Галилеем, о том, что движение вдоль оси Оу является равнопеременным. Какие параметры мы должны изменять в данном случае?
Ответ учащихся: Мы будем изменять угол, высоту и скорость движения снаряда.
Слово учителя: Хорошо! Тогда зададим первоначальные значения: угла равное 150, высоты - равной 10 м и скорости - равной 20 м/с. Пронаблюдаем, что происходит со значением скорости и величиной вектора скорости движения снаряда? Для этого один из ребят в классе поможет мне зафиксировать значения проекции вектора скорости на ось Оу - ху через равные промежутки времени, например, через каждые 0,5 секунд.
- (Проводят опыт, фиксируя значения на доске.) t, с
Слово учителя: Сравним эти значения между собой, для этого найдем разницу: из U2 вычтем U1, из U3 вычтем сумму U2 + U1 и т. д. Что мы видим, сравнив значения проекции скорости на ось Оу через равные промежутки времени?
Ответ учащихся: Эти значения равны между собой.
Слово учителя: Правильно. А сейчас еще раз внимательно посмотрите эксперимент и ответьте на вопрос: как изменяется вертикальная составляющая вектора скорости ху до точки, показывающей максимальную высоту подъема тела, и после того, как тело прошло через эту точку?
Ответ учащихся: Вначале движения до точки hмах, значение проекции скорости на ось Оу - Uу уменьшается до нуля, затем увеличивается до тех пор, пока тело не упадет на землю.
Слово учителя: Итак, мы убедились в том, что в результате баллистического движения, значение проекции вектора скорости на ось Оу изменяется через равные промежутки времени на одинаковую величину. Таким образом, мы можем сделать вывод, что движение тела вдоль оси Оу является равнопеременным. Но можем ли мы считать сформулированный нами вывод окончательным?
Ответ учащихся: Нет. Необходимо проверить правильность высказанной Галилеем гипотезы, произведя несколько исследований, изменяя каждый раз параметры модели.
Слово учителя: Давайте увеличим угол вылета снаряда до 300, а остальные параметры оставим прежними. Посмотрим, что будет происходить с величиной вектора скорости?
Ответ учащихся: Величина вектора скорости изменяется за равные промежутки времени на одинаковую величину.
Слово учителя: Что можно сказать о движении тела вдоль оси Оу? Какое оно? Уменьшим угол вылета снаряда до 100, изменится ли характер движения?
(Проводятся аналогичные рассуждения и подсчеты, приведенные выше и учащимся предлагается сделать вывод.)
Ответ учащихся:нет. Движение вдоль оси Оу по-прежнему является равнопеременным.
Слово учителя: Попробуем изменить значение скорости движения снаряда, увеличим ее до 30 м/с. Движение вдоль оси Оу попрежнему остается равнопеременным?
(Проводятся аналогичные рассуждения и подсчеты, приведенные выше и учащимся предлагается сделать вывод.)
Ответ учащихся: Да. Характер движения не изменяется.
Слово учителя: А если мы изменим высоту подъема тела, увеличив ее до 15 м, каким сейчас будет его движение вдоль оси Оу?
(Проводятся аналогичные рассуждения и подсчеты, приведенные выше и учащимся предлагается сделать вывод.)
Ответ учащихся: Движение вдоль оси Оу остается равнопеременным.
Слово учителя: Выставим значение высоты подъема тела, равное нулю. Пронаблюдаем, как будет двигаться снаряд вдоль оси Оу в данном случае?
(Проводятся аналогичные рассуждения и подсчеты, приведенные выше и учащимся предлагается сделать вывод.)
Ответ учащихся: Снаряд будет двигаться равнопеременно.
Слово учителя: Изменяя все параметры, убедились ли мы в справедливости гипотезы Галилео Галилея?
Ответ учащихся: Да, мы убедились в справедливости высказанной Галилеем гипотезы и доказали экспериментально, что движение тела вдоль оси Оу, в условиях баллистического движения является равнопеременным.
Слово учителя: Движение тела, брошенного под углом к горизонту характеризуется временем полета, дальностью полета и высотой подъема. Предлагаю вам получить формулы для расчета основных величин. Пояснения для учащихся:
для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат (ось OY) направить вертикально вверх, а другую (ось OX) - расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной траектории, как мы уже выяснили, можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга - движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX. На рисунке изображен вектор начальной скорости тела и его проекции на координатные оси.
Так как ускорение свободного падения с течение времени не меняется, то движение тела, как и любое движение с постоянным ускорением, будет описываться уравнениями:
х = х0 + х0хt + ах t2/2
у = у0 + х0уt + ау t2/2
для движения вдоль оси OX имеем следующие условия:
x0 = 0, х0x = х0 cos б, ax = 0
для движения вдоль оси OY
y0 = 0, х0y = х0 sin б, ay = - g
t полета = 2t подъема на мах высоту
Далее учащиеся работают в группах (4 человека) по выводу формул для расчета времени полета, дальности полета, высоты подъема. Учитель оказывает посильную помощь). Затем осуществляется проверка полученных результатов.
Слово учителя: Но хочу вам напомнить, что все полученные нами результаты справедливы лишь для идеализированной модели, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. Чем больше скорость тела, тем больше сила сопротивления воздуха и тем существенней отличие баллистической траектории от параболы. При движении снарядов и пуль в воздухе максимальная дальность полета достигается при угле вылета 300 - 400. Расхождение простейшей теории баллистики с экспериментом не означает, что она не верна в принципе. В вакууме или на Луне, где практически нет атмосферы, эта теория дает правильные результаты. При описании движения тел в атмосфере учет сопротивления воздуха требует математического расчета, которых мы не будем приводить из-за громоздкости. Отметим лишь, что расчет баллистической траектории запуска и выведения на требуемую орбиту спутников Земли и их посадки в заданном районе осуществляют с большой точностью мощные компьютерные станции.
Первичная проверка усвоения знаний
Фронтальный опрос
Что изучает баллистика?
Какая идеализированная модель используется для описания баллистического движения?
Каков характер движения тела при баллистическом движении по горизонтали?
Каков характер движения тела при баллистическом движении по вертикали?
Что является баллистической траекторией?
Отработка практических умений решать задачи
(работа в парах за компьютером)
Слово учителя: Ребята, предлагаю вам решить задачи, правильность решения которых вы проверите с помощью виртуального эксперимента.
Группа I. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъёма?
Группа II. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома?
Группа III. Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вверх тела, чтобы высота подъёма увеличилась в 4 раза?
Группа IV. Как изменится время и дальность полёта тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?
Группа V. Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщает ему скорость 20 м/с, направленную под углом 500 к горизонту. Найти время полёта мяча, максимальную высоту поднятия и горизонтальную дальность полёта.
Группа VI. С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросили мяч под углом 300 вверх от горизонта со скоростью 10 м/с. Найти: а) координату мяча через 2 с; б) через какой промежуток времени мяч упадёт на землю; в) горизонтальную дальность полёта.
Информация о домашнем задании
ДЛЯ ВСЕХ Стр. 63 - 70 учебника В.А. Касьянова «Физика -10» - ответить на вопросы стр. 71.
Получить уравнение траектории у = у (х) движения тела, брошенного под углом к горизонту.
НА ВЫБОР Установите, при каком значении угла бросания дальность полета максимальна.
ИЛИ Постройте графики зависимости от времени горизонтальной хх и вертикальной ху проекций скорости тела, брошенного под углом к горизонту.
Рефлексия
Сегодня на уроке мы изучали новую тему, используя возможности компьютера.
Ваше мнение об уроке: …
Сегодня я узнал(а)…понял(а)…удивился(ась)…
Эта тема для понимания…
Баллистика и баллистическое движение
Подготовил ученик 9 «м» класса Зайцев Пётр.
Ι Введение:
1) Цели и задачи работы:
“Я выбрал эту тему, потому что мне её посоветовал классный руководитель-учитель по физике в моём классе, а также мне самому эта тема очень понравилась. В этой работе я хочу много узнать о баллистике и баллистическом движении тел”.
ΙΙ Основной материал:
1) Основы баллистики и баллистического движения.
а) история возникновения баллистики:
В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья, и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы.
Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель.
При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении.
Значительно возросшая с развитием техники скорость и дальность полёта снарядов и пуль сделали возможным дистанционные сражения. Однако навыка война, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель артиллерийской дуэли первым.
Желание побеждать стимулировало появление баллистики (от греческого слова ballo-бросаю).
б) основные термины:
Возникновение баллистики относится к 16 в.
Баллистика-наука о движении снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей) и т. д., занимается эксперимент баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относит. Центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешнебаллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики, авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.
Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. Основные разделы внутренней баллистики: пиростатика, изучающая закономерности горения пороха и газообразования в постоянном объёме; пиродинамика, исследующая процессы в канале ствола при выстреле и устанавливающая связь между ними, конструктивными характеристиками канала ствола и условиями заряжания; баллистическое проектирование орудий, ракет, стрелкового оружия. Баллистика (изучает процессы периода последствия) и внутренняя баллистика пороховых ракет (исследует закономерности горения топлива в камере и истечения газов через сопла, а также возникновение сил, действий на неуправляемые ракеты).
Баллистическая гибкость оружия - свойство огнестрельного оружия, позволяющее расширять его боевые возможности повышать эффективность действия за счёт изменения баллистич. характеристик. Достигается путем изменения баллистич. коэффициента (напр., введением тормозных колец) и начальной скорости снаряда (применением переменных зарядов). В сочетании с изменением угла возвышения это позволяет получать большие углы падения и меньшее рассеивание снарядов на промежуточные дальности.
Баллистическая ракета, ракета, полет которой, за исключением относительно небольшого участка, совершается по траектории свободно брошенного тела. В отличие от крылатой ракеты баллистическая ракета не имеет несущих поверхностей для создания подъёмной силы при полёте в атмосфере. Аэродинамическая устойчивость полёта некоторых баллистических ракет обеспечивается стабилизаторами. К баллистическим ракетам относят ракеты различного назначения, ракеты-носители космических аппаратов и др. Они бывают одно- и многоступенчатыми, управляемые и неуправляемыми. Первые боевые баллистические ракеты ФАУ 2- были применены фашисткой Германией в конце мировой войны. Баллистические ракеты с дальностью полёта св.5500 км (по иностранной классификации - св.6500 км) называются межконтинентальными баллистическими ракетами. (МБР). Современные МБР имеют дальность полёта до 11500 км (напр., амер. «Минитмен» 11500 км, «Титан -2» ок.11000 км, «Трайдер-1» около7400 км,). Их пуск производят с наземных (шахтных) пусковых установок или ПЛ. (из надводного или подводного положения). МБР выполняются многоступенчатыми, с жидкостными или твердотопливными двигательными установками, могут оснащаться моноблочными или многозарядными ядерными головными частями.
Баллистическая трасса, спец. оборудованный на арт. полигоне участок местности для эксперимент, изучения движения арт. снарядов, мини др. На баллистической трассе устанавливаются соответственные баллистические приборы и баллистич. мишени, с помощью которых на основе опытных стрельб определяются функция (закон) сопротивления воздуха, аэродинамические характеристики, параметры поступательного и колебат. движения, начальные условия вылета и характеристики рассеивания снарядов.
Баллистические условия стрельбы, совокупность баллистич. характеристик, оказывающих наибольшее влияние на полёт снаряда (пули). Нормальными, или табличными, баллистическими условиями стрельбы считаются условия, при которых масса и начальная скорость снаряда (пули) равны расчётной (табличной), температура зарядов 15°С, а форма снаряда (пули) соответствует установленному чертежу.
Баллистические характеристики, основные данные, определяющие закономерности развития процесса выстрела и движения снаряда (мины, гранаты, пули) в канале ствола (внутрибаллистические) или на траектории (внешнебаллистические). Основные внутрибаллистические характеристики: калибр оружия, объём зарядной каморы, плотность заряжания, длина пути снаряда в канале ствола, относительная масса заряда (отношение её к массе снаряда), сила пороха, макс. давление, давление форсирования, характеристики прогрессивности горения пороха и др. К основным внешнебаллистическим характеристикам относятся: начальная скорость, баллистический коэффициент, углы бросания и вылета, срединные отклонения и др.
Баллистический вычислитель, электронный прибор стрельбы (как правило, прямой наводкой) из танков, БМП, малокалиберных зенитных пушек и др. Баллистический вычислитель учитывает сведения о координатах и скорости цели и своего объекта, ветре, тем-ре и давлении воздуха, начальной скорости и углах вылета снаряда и др.
Баллистический спуск, неуправляемое движение спускаемого космического аппарата (капсулы) с момента схода с орбиты до достижения заданной относительно поверхности планеты.
Баллистическое подобие, свойство артиллерийных орудий, заключающееся в сходстве зависимостей, характеризующих процесс горения порохового заряда при выстреле в каналах стволов различных артиллерийных систем. Условия баллистического подобия изучаются теорией подобия, основу которой составляют уравнения внутренней баллистики. На основании этой теории составляются баллистические таблицы, используемые при баллистич. проектировании.
Баллистический коэффициент (С), одна из основных внешнебаллистических характеристик снаряда (ракеты), отражающая влияние его коэффициент формы(i), калибра (d),и массы(q) на способность преодолевать сопротивление воздуха в полёте. Определяется по формуле С=(id/q)1000, где d в м, a q в кг. Чем меньше баллистич. коэффициент, тем легче снаряд преодолевает сопротивление воздуха.
Баллистическая фотокамера, специальное устройство для фотографирования явления выстрела и сопровождающих его процессов внутри канала ствола и на траектории с целью определения качественных и количественных баллистических характеристик оружия. Позволяет осуществлять мгновенное одноразовое фотографирование к.-л. фазы изучаемого процесса или последовательное скоростное фотографирование (более 10 тыс. кадровс) различных фаз. По способу получения экспозиции Б.Ф. бывают искровые, с газосветными лампами, с электрооптическими затворами и рентгенографичные импульсные.
в) скорость при баллистическом движении.
Для расчёта скорости v снаряда произвольной точке траектории, а также для определения угла , который образует вектор скорости с горизонталью,
достаточно знать проекции скорости на оси X и Y(рис№1).
Если vи v известны, по теореме Пифагора можно найти скорость:
Отношение катета v, противолежащего углу, к катету v,принадлежащему
к этому углу, определяет tg и соответственно угол :
При равномерном движении по оси X проекция скорости движения vостаётся неизменной и равной проекции начальной скорости v:
Зависимость v(t) определяется формулой:
в которую следует подставить:
Графики зависимости проекций скорости от времени приведены на рис№2.
В любой точке траектории проекция скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось У уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна = sin а. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю:
0 = vsin- gt , t =
Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю.
Следовательно, тело больше не поднимается. При t > проекция скорости
v становится отрицательной. Значит, эта составляющая скорости направлена противоположно оси Y, т. е. тело начинает падать вниз (рис.№3).
Так как в верхней точке траектории v = 0, то скорость снаряда равна:
г) траектория движения тела в поле тяжести.
Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью v из орудия, направленного под углом α к горизонту (рис №4).
Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей v.
Выберем начало отсчёта в точке вылета снаряда.
В евклидовом физическом пространстве перемещения тела по координатным
осям X и Y можно рассматривать независимо.
Ускорение свободного падения g направлено вертикально вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным.
Это означает, что проекция скорости v остаётся постоянной, равной её значению в начальный момент времени v.
Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид: x= x+ vt. (5)
По оси Y движение является равномерным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен.
Закон равнопеременного движения снаряда по оси Y можно представить в следующем виде: y = y+vt + . (6)
Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения
по оси X и равнопеременного движения по оси Y.
В выбранной системе координат:
v= vcos α. v= vsin α.
Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому
Подставляя x, y, v,v,ав (5) и (6), получаем закон баллистического
движения в координатной форме, в виде системы двух уравнений:
Уравнение траектории снаряда, или зависимость y(x), можно получить,
исключая из уравнений системы время. Для этого из первого уравнения системы найдём:
Подставляя его во второе уравнение получаем:
Сокращая v в первом слагаемом и учитывая, что = tg α, получаем
уравнение траектории снаряда: y = x tg α - .(8)
д) Траектория баллистического движения.
Построим баллистическую траекторию (8).
Графиком квадратичной функции, как известно, является парабола. В рассматриваемом случае парабола проходит через начало координат,
так как из (8) следует, что у = 0 при х = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент (- ) при x меньше нуля. (Рис №5).
Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную высоту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной скорости на ось Y. В соответствии с формулой: , полученной для тела, брошенного вверх с начальной скоростью , время подъема снаряда на максимальную высоту равно:
Максимальная высота подъема может быть рассчитана по формуле ,
если подставить вместо :
На рисунке №5 сопоставляется вертикальное и криволинейное движение с одинаковой начальной скоростью по оси Y. В любой момент времени тело, брошенное вертикально вверх, и тело, брошенное под углом к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y синхронно.
Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту:
Подставляя время полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета:
Так как 2 sin cos, а = sin 2, то
е) применение баллистического движения на практике.
Представим себе, что из одной точки выпустили несколько снарядов, под различными углами. Например, первый снаряд под углом 30°, второй под углом 40°, третий под углом 60°,а четвертый под углом 75°(рис № 6).
На рисунке №6 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного под углом 30°, белым под углом 45°, фиолетовым под углом 60°, а красным под углом 75°. А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их.(начальная скорость одинакова, и равна 20 км/ч)
Сравнивая эти графики можно вывести некоторую закономерность: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается.
2)Теперь рассмотрим другой случай, связанный с различной начальной скоростью, при одинаковом угле вылета. На рисунке №7 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного с начальной скоростью 18 км/ч, белым со скоростью 20 км/ч, фиолетовым со скоростью 22 км/ч, а красным со скоростью 25 км/ч. А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их (угол полёта одинаков и равен 30°). Сравнивая эти графики можно вывести некоторую закономерность: с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.
Вывод: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается, а с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.
2)Применение теоретических расчётов к управлению баллистическими ракетами.
а) траектория баллистической ракеты.
Наиболее существенной чертой, отличающей баллистические ракеты от ракет других классов, является характер их траектории. Траектория баллистической ракеты состоит из двух участков - активного и пассивного. На активном участке ракета движется с ускорением под действием силы тяги двигателей.
При этом ракета запасает кинетическую энергию. В конце активного участка траектории, когда ракета приобретёт скорость, имеющую заданную величину
и направление, двигательная установка выключается. После этого головная часть ракеты отделяется от её корпуса и дальше летит за счёт запасённой кинетической энергии. Второй участок траектории (после выключения двигателя) называют участком свободного полёта ракеты, или пассивным участком траектории. Ниже для краткости будем обычно говорить о траектории свободного полёта ракеты, подразумевая при этом траекторию не всей ракеты, а только её головной части.
Баллистические ракеты стартуют с пусковых установок вертикально вверх. Вертикальный пуск позволяет построить наиболее простые пусковые установки и обеспечивает благоприятные условия управления ракетой сразу же после старта. Кроме того, вертикальный пуск позволяет снизить требования к жёсткости корпуса ракеты и, следовательно, уменьшить вес её конструкции.
Управление ракетой осуществляется так, что через несколько секунд после старта она, продолжая подъём вверх, начинает постепенно наклоняться в сторону цели, описывая в пространстве дугу. Угол между продольной осью ракеты и горизонтом (угол тангажа) изменяется при этом на 90º до расчетного конечного значения. Требуемый закон изменения (программа) угла тангажа задается программным механизмом, входящим в бортовую аппаратуру ракеты. На завершающем отрезке активного участка траектории угол тангажа выдерживается, постоянны и ракета летит прямолинейно, а когда скорость достигает расчетной величины - двигательную установку выключают. Кроме величины скорости, на завершающем отрезке активного участка траектории устанавливают с высокой степенью точности также и заданное направление полёта ракеты (направление вектора её скорости). Скорость движения в конце активного участка траектории достигает значительных величин, но ракета набирает эту скорость постепенно. Пока ракета находится в плотных слоях атмосферы, скорость её мала, что позволяет снизить потери энергии на преодоление сопротивления среды.
Момент выключения двигательной установки разделяет траекторию баллистической ракеты на активный и пассивный участки. Поэтому точку траектории, в которой выключаются двигатели, называют граничной точкой. В этой точке управление ракетой обычно заканчивается и весь дальнейший путь к цели она совершает в свободном движении. Дальность полёта баллистических ракет вдоль поверхности Земли, соответствующая активному участку траектории, равна не более чем 4-10% общей дальности. Основную часть траектории баллистических ракет составляют участок свободного полёта.
Для существенного увеличения дальности нужно применять многоступенчатые ракеты.
Многоступенчатые ракеты состоят из отдельных блоков-ступеней, каждая из которых имеет свои двигатели. Ракета стартует с работающей двигательной установкой первой ступени. Когда топливо первой ступени израсходуется, включается двигатель второй ступени, а первая ступень сбрасывается. После сброса первой ступени сила тяги двигателя должна сообщить ускорение меньшей массе, что приводит к значительному возрастанию скорости vв конце активного участка траектории по сравнению с одноступенчатой ракетой, имеющей ту же начальную массу.
Расчеты показывают, что уже при двух ступенях можно получить начальную скорость, достаточную для полёта головной части ракеты на межконтинентальные расстояния.
Идею применения многоступенчатых ракет для получения больших начальных скоростей и, следовательно, больших дальностей полёта, выдвинул К.Э. Циолковский. Эту идею используют при создании межконтинентальных баллистических ракет и ракет-носителей для запуска космических объектов.
б) траектории управляемых снарядов.
Траектория ракеты - это линия, которую в пространстве описывает её центр тяжести. Управляемый снаряд - это беспилотный летательный аппарат, обладающий средствами управления, с помощью которых можно влиять на движение аппарата на всей траектории или на одном из участков полёта. Управление снарядом на траектории потребовалось для того, чтобы поразить цель, оставаясь на безопасном от неё расстоянии. Существуют два главных класса целей: подвижные и неподвижные. В свою очередь реактивный снаряд может запускаться с неподвижного стартового устройства или с подвижного (например, с самолёта). При неподвижных целях и стартовых устройствах данные, необходимые для поражения цели, получаются из известного относительного расположения места старта и цели. При этом траектория движения реактивного снаряда может быть заранее рассчитана, а снаряд снабжен устройствами, обеспечивающими его движение по определённой рассчитанной программе.
В других случаях относительное расположение места старта и цели непрерывно меняется. Для поражения цели в этих случаях необходимо иметь устройства, следящие за целью и непрерывно определяющие взаимное положение снаряда и цели. Сведения, получаемые от этих устройств, используются для управления движением снаряда. Управление должно обеспечивать движение ракеты к цели по наивыгоднейшей траектории.
Для того чтобы полностью охарактеризовать полёт ракеты, недостаточно знать только такие элементы её движения, как траектория, дальность, высота, скорость полёта и другие величины, характеризующие движение центра тяжести ракеты. Ракета может занимать в пространстве различные положения относительно своего центра тяжести.
Ракета представляет собой тело значительных размеров, состоящее из множества узлов и деталей, изготовленных с известной степенью точности. В процессе движения она испытывает различные возмущения, связанные с неспокойным состоянием атмосферы, неточностью работы силовой установки, различного рода помехи и т. п. Совокупность этих погрешностей, не предусмотренных расчётом, приводит к тому, что фактическое движение сильно отличается от идеального. Поэтому для эффективного управления ракетой необходимо устранить нежелательное влияние случайных возмущающих воздействий, или, как говорят, обеспечить устойчивость движения ракеты.
в) координаты, определяющие положение ракеты в пространстве.
Изучение разнообразных и сложных движений, совершаемых ракетой может быть значительно упрощено, если движение ракеты представить как сумму поступательного движения её центра тяжести и вращательного движения относительно центра тяжести. Примеры, приведенные выше, наглядно показывают, что для обеспечения устойчивости движения ракеты чрезвычайно важно иметь её устойчивость относительно центра тяжести, т. е. угловую стабилизацию ракеты. Вращение ракеты относительно центра тяжести можно представить как сумму вращательных движений относительно трёх перпендикулярных осей, имеющих определённую ориентацию в пространстве. На рис.№7 изображена идеальная оперенная ракета, летящая по рассчитанной траектории. Начало систем координат, относительно которой мы будем стабилизировать ракету, поместим в центр тяжести ракеты. Ось X направим по касательной к траектории в сторону движения ракеты. Ось Y проведём в плоскости траектории перпендикулярно к оси X, а ось
Z -перпендикулярно к первым двум осям, как показано на рис.№8.
С ракетой свяжем прямоугольную систему координат XYZ,аналогичную первой, причём ось Xдолжна совпадать с осью симметрии ракеты. В идеально стабилизированной ракете оси X ,Y ,Z совпадают с осями X, Y, Z, что показано на рис №8
Под действием возмущений ракета может поворачиваться вокруг каждой из ориентированных осей X, Y, Z. Поворот ракеты вокруг оси X называют креном ракеты. Угол крена лежит в плоскости YOZ. Его можно определить, измерив в этой плоскости угол между осями Z и Z или Y и Y.Поворот вокруг оси
Y - рыскание ракеты. Угол рыскания находится в плоскости XOZ как угол между осями X и Xили Z и Z . Угол поворота вокруг оси Z называют углом тангажа. Он определяется углом между осями X и X или Y и Y, лежащими в плоскости траектории.
Автоматические устройства стабилизации ракеты должны придавать ей такое положение, когда = 0 или . Для этого на ракете должны находиться чувствительные устройства, способные изменить её угловое положение.
Траектория ракеты в пространстве определяется текущими координатами
X, Y, Z её центра тяжести. За начало отсчёта берут точку старта ракеты. Для ракет дальнего действия за ось X принимают прямую, касательную к дуге большого круга, соединяющего старт с целью. Ось Y направляют при этом вверх, а ось Z- перпендикулярно к двум первым осям. Эта система координат называется земной (рис№9).
Расчётная траектория баллистических ракет лежит в плоскости XOY, называемой плоскостью стрельбы, и определяется двумя координатами X и Y.
Вывод:
“В этой работе я много узнал о баллистике, баллистическом движении тел, о полёте ракет, нахождении их координат в пространстве”.
Список литературы
Касьянов В.А. - Физика 10 класс; Петров В.П. - Управление ракетами; Жаков А.М. -
Управление баллистическими ракетами и космическими объектами; Уманский С.П. - Космонавтика сегодня и завтра; Огарков Н.В. - Военный энциклопедический словарь.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Подобные документы
История возникновения баллистического движения. Баллистика как наука. История открытия закона всемирного тяготения. Применение баллистики на практике. Траектория полета снаряда, баллистической ракеты. Перегрузки, испытываемые космонавтами в невесомости.
реферат , добавлен 27.05.2010
Движение, возникающее при отделении от тела со скоростью какой-либо его части. Использование реактивного движения моллюсками. Применение реактивного движения в технике. Основа движения ракеты. Закон сохранения импульса. Устройство многоступенчатой ракеты.
реферат , добавлен 02.12.2010
Характеристика движения объекта в пространстве. Анализ естественного, векторного и координатного способов задания движения точки. Закон движения точки по траектории. Годограф скорости. Определение уравнения движения и траектории точки колеса электровоза.
презентация , добавлен 08.12.2013
Построение траектории движения тела, отметив на ней положение точки М в начальный и заданный момент времени. Расчет радиуса кривизны траектории. Определение угловых скоростей всех колес механизма и линейных скоростей точек соприкосновения колес.
контрольная работа , добавлен 21.05.2015
Принципы реактивного движения, которые находят широкое практическое применение в авиации и космонавтике. Первый проект пилотируемой ракеты с пороховым двигателем известного революционера Кибальчича. Устройство ракеты-носителя. Запуск первого спутника.
презентация , добавлен 23.01.2015
Кинематика, динамика, статика, законы сохранения. Механическое движение, основная задача механики. Материальная точка. Положение тела в пространстве - координаты. Тело и система отсчета. Относительность механического движения. Состояние покоя, движения.
презентация , добавлен 20.09.2008
Составление расчетной схемы установки. Нахождение уравнения траектории движения точки. Построение траектории движения в соответствующих координатах и участка ее в интервале времени. Линейные скорости звеньев и передаточные числа зубчатых зацеплений.
задача , добавлен 27.12.2010
Закон движения груза для сил тяжести и сопротивления. Определение скорости и ускорения, траектории точки по заданным уравнениям ее движения. Координатные проекции моментов сил и дифференциальные уравнения движения и реакции механизма шарового шарнира.
контрольная работа , добавлен 23.11.2009
