МОУСОШ № 8 Баллистическое движение Выполнила: Музалевская Вероника 10 «И» 2007 год Цель Изучить баллистическое движение. Разъяснить для чего и как оно возникло. Рассмотреть всяческие примеры и основные параметры на основе баллистического движения. Научиться строить графики. Раскрыть смысл скорости баллистического движения и скорости в атмосфере. Понять для чего и в каких целях его используют. И самое главное научиться решать задачи используя знания баллистического движения. Баллистическое движение Возникновение баллистики. В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая свое превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды и бомбы. Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящем копьем или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло (при соответствующей тренировке) повторять свой успех в следующем сражении. Баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Пули, снаряды и бомбы, так же как и теннисный, и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полете движутся по баллистической траектории. Для описания баллистического движения в качестве первого приближения удобно ввести идеализированную модель, рассматривая тело как материальную точку, движущуюся с постоянным ускорением свободного падения g. При этом пренебрегают изменением высоты подъема тела, сопротивлением воздуха, кривизной поверхности Земли и ее вращение вокруг собственной оси. Это приближение существенно облегчает расчет траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определенные границы применимости. Например, при полете межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли. При свободном падении тел нельзя не учитывать сопротивление воздуха. Траектория движения тела в поле тяжести. Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью U0 из орудия, направленного под углом ą к горизонту. X U0 U0y = U0 sin ą ą 0 Y U0x = U0 cos ą Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей U0. Выберем начало отсчета в точке вылета снаряда. В евклидовом физическом пространстве перемещение тела по координатным осям X и Y можно рассматривать независимо. Ускорение свободного падения g направлено вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным. Это означает, что проекция скорости Ux остается постоянной, равной ее значению в начальный момент времени U0x. Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид X = X0 + U0xt. По оси Y движение является равнопеременным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен. Закон равномерного движения по оси Y можно представить в виде Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси X и равнопеременного движения по оси Y. В выбранной системе координат X0 = 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos ą, U0y = U0 sin ą. Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому ay = -g. Подставляя X0, Y0, U0x, U0y, ay, получаем закон баллистического движения в координатной форме: X = (U0 cos ą) t, Y = (U0 sin ą) t - gt²/2. График баллистического движения. Построим баллистическую траекторию Y = X tg ą - gx²/2U²0 cos² ą Графиком квадратичной функции, как известно, является парабола. В рассматриваемом случае парабола проходит через начало координат, так как из формулы следует, что Y = 0 при X = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент (g/2U²0 cos² ą) при X² меньше нуля. Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную высоту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной скорости U0y на ось Y. В соответствии с формулой tmax = U0/g, полученной для тела, брошенного вверх с начальной скоростью U0 время подъема снаряда на максимальную высоту равно tmax = U0y/g = U0 sin ą/g. В любой момент времени тело, брошенное вертикально вверх, и тело, брошенное под углом к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y одинаково. Y tmax = U²0/2g U0 sin ą/g Ymax tп = 2U0 ą/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ą/2g U0y ą U0x = Ux U²0 /g sin 2ą X Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета tп снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту: Tп = 2tmax = 2U0 sin ą/g. Представляя время полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета: Xmax = U0 cos ą 2U0 sin ą/g. Так как 2 sin ą cos ą = sin 2ą, то Xmax = U²0/g sin 2ą. Следовательно, дальность полета тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. Дальность полета максимальна, когда максимален sin 2ą. Максимальное значение синуса равно единице при угле 90º, т.е. Sin 2ą = 1, 2ą = 90º, ą = 45º. Y 75º 60º 45º 30º 15º 0 X Скорость при баллистическом движении. Для расчета скорости U снаряда в произвольной точки траектории, а также для определения угла β, который образует вектор скорости с горизонталью, достаточно знать проекции скорости на оси X и Y. Если Ux и Uy известны, то по теореме Пифагора можно найти скорость U = √U²x + U²y В любой точке траектории проекции скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось Y уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна Uy = U0 sin ą. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю: 0 = U0 sin ą – gt, t = U0 sin ą/g. Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ą Ux ą U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю. Баллистическое движение в атмосфере. Полученные результаты справедливы для идеализированного случая, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. При увеличении скорости движения тела сила сопротивления воздуха возрастает. Чем больше скорость тела, тем больше отличие баллистической траектории от параболы. Y, м в вакууме в воздухе 0 200 400 600 800 1000 X, м Отметим лишь, что расчет баллистической траектории запуска и выведения на требуемую орбиту спутников Земли и их посадки в заданном районе осуществляют с большой точностью мощные компьютерные станции. Мяч, брошенный под углом 45º к горизонту, упруго отскочив от вертикальной стены, расположенный на расстоянии L от точки бросания, ударяется о Землю на расстоянии ℓ от стены. С какой начальной скоростью был брошен мяч? Задача Y 45º 0 ℓ L X Решение задачи Дано: ą = 45º L; ℓ U0 - ? Решение: X(T) = U0t cos ą, Y(t) = U0t sin ą - gt²/2 В момент времени Т падения мяча на землю выполняются соотношения: L + ℓ = U0 T cos ą, 0 = U0 T sin ą - gT²/2. Выражаем Т из первого уравнения и подставляем во второе, получаем: T = L + ℓ/U0 cos ą; 0 = U0 sin ą – g(L + ℓ)/2U0 cos ą; U²0 sin 2ą = g(L + ℓ); U0 = √g (L + ℓ)/sin 2ą = = √g (L + ℓ) . Ответ: U0 = √g (L + ℓ) . √g (L + ℓ)/sin 2 · 45º = Тест 1. Раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. а) кинематика б) электродинамика в) баллистика г) динамика 2. Из окна дома с высоты 19,6 м горизонтально брошена монета со скоростью 5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, через какой промежуток времени монета упадет на Землю? На каком расстоянии по горизонтали от дома находится точка падения? а) 2 с; 10 м б) 5 с; 25 м в) 3 с; 15 м г) 1 с; 5 м 3. Используя условие задачи 2, найдите скорость падения монеты и угол, который образует вектор скорости с горизонтом в точки падения. а) 12,6 м/с; 58º б) 20,2 м/с; 78,7º в) 18 м/с; 89,9º г) 32,5 м/с; 12,7º 4. Длина скачка блохи на столе, прыгающей под углом 45º к горизонту, равна 20 см. Во сколько раз высота ее подъема над столом превышает ее собственную длину, составляющую 0,4 мм? а) 55,8 б) 16 в) 125 г) 159 5. Под каким углом к горизонту охотник должен направить ствол ружья, чтобы попасть в птицу, сидящую на высоте Н на дереве, находящемся на расстоянии ℓ от охотника? В момент выстрела птица свободно падает вниз на землю. а) ą = cos (H/ℓ) б) ą = sin (H/ℓ) в) ą = ctg (H/ℓ) г) ą = arctg (H/ℓ)

Карпов Ярослав Александрович, Баккасов Дамир Рафаилевич

Актуальность темы : Баллистика - важная и древняя наука, она применяется в военном деле и в криминалистике.

Область исследования – механика.

Предмет исследования – тела, проходящих часть пути как свободно брошенное тело.

Цели: изучить закономерности, характерные для баллистического движения и проверить их выполнение с помощью лабораторной работы.

Задачи данной работы:

1. Изучение дополнительного материала по механике.

2. Знакомство с историей и видами баллистики.

3. Провести лабораторную работу по исследованию закономерностей баллистического движения.

Методы исследования: сбор информации, анализ, обобщение, изучение теоретического материала, проведение лабораторной работы.

В теоретической части работы рассматриваются основные теоретические сведения по баллистическому движению.

В исследовательской части приведены результаты лабораторной работы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Карпов Ярослав Александрович, Баккасов Дамир Рафаилевич 9 класс «А» ГБОУ СОШ № 351

ВОУО ДО г. Москвы

Научный руководитель: Кучербаева О.Г.

«Исследование баллистического движения с помощью цифровой лаборатории «Архимед»

Аннотация.

Актуальность темы : Баллистика - важная и древняя наука, она применяется в военном деле и в криминалистике.

Область исследования - механика.

Предмет исследования - тела, проходящих часть пути как свободно брошенное тело.

Цели: изучить закономерности, характерные для баллистического движения и проверить их выполнение с помощью лабораторной работы.

Задачи данной работы:

Изучение дополнительного материала по механике.

Знакомство с историей и видами баллистики.

Провести лабораторную работу по исследованию закономерностей баллистического движения.

Методы исследования: сбор информации, анализ, обобщение, изучение теоретического материала, проведение лабораторной работы.

В теоретической части работы рассматриваются основные теоретические сведения по баллистическому движению.

В исследовательской части приведены результаты лабораторной работы.

Цель опытов:

1) Установить с помощью баллистического пистолета, при каком угле вылета дальность полета снаряда наибольшая.

2) Выяснить при каких углах вылета дальность полета приблизительно одинаковая

3) Заснять видеоролик с движением тела под углом к горизонту и с помощью цифровой лаборатории «Архимед» проанализировать полученные траектории движения.

При стрельбе на горизонтальной поверхности под различными углами к горизонту дальность полета снаряда выражается формулой

ℓ = (2V²cosα sinα)/g

или

ℓ = (V²sin(2α))/g

Из данной формулы следует, что при изменении угла вылета снаряда от 90 до 0° дальность полет его падения сначала увеличивается от нуля до некоторого максимального значения, а затем снова уменьшается до нуля дальность падения максимальна когда произведения cosα и sinα наибольшее. Эту зависимость в данной работе мы решили проверить на опыте с помощью баллистического пистолета.

Мы установили пистолет под различными углами: 20, 30, 40, 45, 60 и 70° и сделали по 3 выстрела под каждым углом. Полученные результаты смотрите в таблице.

Угол полёта	20º	30º	40º	45º	60º	70º
Дальность полёта «снаряда» ℓ, м	1,62	1,90	2,00	2,10	1,61	1,25
	1,54	1,90	2,00	1,05	1,55	1,20
	1,54	1,86	1,95	1,12	1,55	1,30
Средняя дальность полёта ℓ ср , м	1,55	1,88	1,98	1,08	1,56	1,25

Из таблице мы видим, что дальность полета снаряда при угле вылета 45° максимальна. Это подтверждается формулой. Когда произведения косинуса угла и синуса угла наибольшее. Так же из таблице видно,что дальность полета при углах 20° и 70°, а также 30° и 60° равны. Это подтверждается той же формулой. Когда произведение косинусов углов и синусов углов равны.

o видеосъемка короткого фильма, демонстрирующего плоское движение (движение тела, брошенного под углом к горизонту).

o Перевод отснятого цифровой видеокамерой материала в формат QuickTime на компьютере фирмы Apple с помощью программы iMovie или на компьютере PC с помощью программы QuickTime Pro. Особенность этих программ - они позволяют управлять параметрами выходного файла.

o Обработка полученного видеофайла в программе Multilab, собственно, оцифровка траектории, а затем математическая обработка графиков.

3.Заключение

Баллистика - важная и древняя наука, она применяется в военном деле и в криминалистике. С помощью проведенного нами опыта мы подтвердили определенную зависимость между углом вылета и дальностью полета снаряда. Также хотелось бы отметить, что изучая баллистику, мы видим тесную связь двух наук: физики и математики

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Окружная НПК «Дети-творцы XXI века» Физика «Исследование баллистического движения» Авторы: Карпов Ярослав Александрович Баккасов Дамир Рафаилевич ГБОУ СОШ №351, 9 «А» класс Научный руководитель: учитель физики Кучербаева Ольга Геннадиевна Москва, 2011 г.

Введение Баллистика - важная и древняя наука, она применяется в военном деле и в криминалистике. Вместе с этим, она интересна с точки зрения связи предметов: математики и физики.

Цели изучить закономерности, характерные для баллистического движения проверить их выполнение с помощью лабораторной работы.

Задачи данной работы Изучение дополнительного материала по механике. Знакомство с историей и видами баллистики. Провести лабораторную работу по исследованию закономерностей баллистического движения при помощи баллистического пистолета и с применением цифровой лаборатории «Архимед»

История возникновения баллистики Возникновение баллистики как науки относится к 16 в. Первыми трудами по баллистики являются книги итальянца Н. Тартальи «Новая наука» (1537) и «Вопросы и открытия, относящиеся к артиллерийской стрельбе» (1546). В 17 в. фундаментальные принципы внешней баллистики были установлены Г. Галилеем, разработавшим параболическую теорию движения снарядов, итальянцем Э. Торричелли и французом М. Мерсенном, который предложил назвать науку о движении снарядов баллистикой (1644). И. Ньютон провёл первые исследования о движении снаряда с учётом сопротивления воздуха - «Математические начала натуральной философии» (1687). В 17-18 вв. исследованием движения снарядов занимались: голландец Х. Гюйгенс, француз П. Вариньон, швейцарец Д. Бернулли, англичанин Робинс, русский учёный Л. Эйлер и др. Экспериментальные и теоретические основы внутренней баллистики заложены в 18 в. в трудах Робинса, Ч. Хеттона, Бернулли и др. В 19 в. были установлены законы сопротивления воздуха (законы Н. В. Маиевского, Н. А. Забудского, Гаврский закон, закон А. Ф. Сиаччи). В начале 20 в. дано точное решение основной задачи внутренней баллистики - работы Н. Ф. Дроздова (1903, 1910), исследовались вопросы горения пороха в неизменном объёме - работы И. П.Граве (1904) и давления пороховых газов в канале ствола - работы Н. А. Забудского (1904, 1914), а также француза П. Шарбонье и итальянца Д. Бианки.. Как самостоятельная, определённая область науки, баллистика получила широкое развитие с середины XlX века.

Баллистика в СССР В СССР большой вклад в дальнейшее развитие баллистики внесён учёными Комиссии особых артиллерийских опытов (КОСЛРТОП) в 1918-26. В этот период В. М. Трофимовым, А. Н. Крыловым, Д. А. Вентцелем, В. В. Мечниковым, Г. В. Оппоковым, Н. Окуневым и др. выполнен ряд работ по совершенствованию методов расчёта траектории, разработке теории поправок и по изучению вращательного движения снаряда. Исследования Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина по аэродинамике артиллерийских снарядов легли в основу работ Е. А. Беркалова и др. по совершенствованию формы снарядов и увеличению дальности их полёта. В. С. Пугачев впервые решил общую задачу о движении артиллерийского снаряда.

Основные разделы баллистики «БАЛЛИСТИКА - наука о законах полёта тел (снарядов, мин, бомб, пуль), проходящих часть пути как свободно брошенное тело» - пишут в словаре Ожегова. Баллистику подразделяют на: внутреннюю и внешнюю, а так же «терминальную» (конечную) баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. «Терминальная» (конечная) баллистика, имеет отношение к взаимодействию снаряда и тела, в которое он попадает, и движению снаряда после попадания, то есть рассматривает физику разрушающего действия оружия на поражаемые цели, в том числе явления взрыва. Терминальной баллистикой занимаются оружейники-специалисты по снарядам и пулям, прочнисты и других специалисты по броне и защите, а также криминалисты. Для имитации действия осколков и пуль, поражающих человека, производят выстрелы в массивные мишени из желатина. Подобные эксперименты относятся к т.н. раневой баллистике. Их результаты позволяют судить о характере ран, которые может получить человек. Информация, которую дают исследования по раневой баллистике, дает возможность оптимизировать эффективность разных видов оружия, предназначающегося для уничтожения живой силы противника.

Понятие криминалистической баллистики Криминалистическая баллистика - отрасль криминалистической техники, изучающая закономерности возникновения следов преступления, событие которых связано с применением огнестрельного оружия. Объектами баллистических исследований являются: 1. Следы, возникающие на деталях оружия, гильзах и пулях, образовавшиеся в результате выстрела. 2. Следы, возникающие на преграде при попадании в нее снаряда. 3. Огнестрельное оружие и его части. 4. Боеприпасы и их части. 5. Взрывные устройства. 6. Холодное оружие.

Скорость при баллистическом движении Для расчёта скорости v снаряда произвольной точке траектории, а также для определения угла α, который образует вектор скорости с горизонталью, достаточно знать проекции скорости на оси X и Y. Если vХ и v Y известны, по теореме Пифагора можно найти скорость: v = √ vХ ²+ v Y ². При равномерном движении по оси X проекция скорости движения vХ остаётся неизменной и равной проекции начальной скорости v: v = v cos α. Зависимость v (t) определяется формулой: v = v + a t. в которую следует подставить: v = v sinα , a = -g.

Тогда v = v sin - gt . В любой точке траектории проекция скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось У уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна = sin а. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю: 0 = v sin - gt , t = Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю. Следовательно, тело больше не поднимается. При t> проекция скорости v становится от­рицательной. Значит, эта составляющая скорости направлена противоположно оси Y, т. е. тело на­чинает падать вниз. Так как в верхней точке траектории v = 0, то скорость снаряда равна: v = v = v cosα

Журнал исследования Цель опытов: 1) Установить при каком угле вылета дальность полета снаряда наибольшая. 2) Выяснить при каких углах вылета дальность полета приблизительно одинаковая 3) Проверить данные с помощью цифровой лаборатории «Архимед»

При стрельбе на горизонтальной поверхности под различными углами к горизонту дальность полета снаряда выражается формулой ℓ = (2V²cosα sinα)/g Или ℓ = (V²sin(2α))/g Из данной формулы следует, что при изменении угла вылета снаряда от 90 до 0° дальность полет его падения сначала увеличивается от нуля до некоторого максимального значения, а затем снова уменьшается до нуля дальность падения максимальна когда произведения cosα и sinα наибольшее. Эту зависимость в данной работе мы решили проверить на опыте с помощью баллистического пистолета

Мы установили пистолет под различными углами: 20, 30, 40, 45, 60 и 70° и сделали по 3 выстрела под каждым углом. Угол полёта 20º 30º 40º 45º 60º 70º Дальность полёта «снаряда» ℓ , м 1,62 1,90 2,00 2,10 1,61 1,25 1,54 1,90 2,00 2,05 1,55 1,20 1,54 1,86 1,95 2,12 1,55 1,30 Средняя дальность полёта ℓ ср, м 1,55 1,88 1,98 2,08 1,56 1,25 Из таблицы мы видим, что дальность полета снаряда при угле вылета 45° максимальна. Это подтверждается формулой. Когда произведения косинуса угла и синуса угла наибольшее. Так же из таблице видно,что дальность полета при углах 20° и 70°, а также 30° и 60° равны. Это подтверждается той же формулой. Когда произведение косинусов углов и синусов углов равны

Траектория баллистической ракеты Наиболее существенной чертой, отличающей баллистические ракеты от ракет других классов, является характер их траектории. Траектория баллистической ракеты состоит из двух участков – активного и пассивного. На активном участке ракета движется с ускорением под действием силы тяги двигателей. При этом ракета запасает кинетическую энергию. В конце активного участка траектории, когда ракета приобретёт скорость, имеющую заданную величину и направление, двигательная установка выключается. После этого головная часть ракеты отделяется от её корпуса и дальше летит за счёт запасённой кинетической энергии. Второй участок траектории (после выключения двигателя) называют участком свободного полёта ракеты, или пассивным участком траектории. Баллистические ракеты стартуют с пусковых установок вертикально вверх. Вертикальный пуск позволяет построить наиболее простые пусковые установки и обеспечивает благоприятные условия управления ракетой сразу же после старта. Кроме того, вертикальный пуск позволяет снизить требования к жёсткости корпуса ракеты и, следовательно, уменьшить вес её конструкции. Управление ракетой осуществляется так, что через несколько секунд после старта она, продолжая подъём вверх, начинает постепенно наклоняться в сторону цели, описывая в пространстве дугу. Угол между продольной осью ракеты и горизонтом (угол тангажа) изменяется при этом на 90º до расчетного конечного значения. Требуемый закон изменения (программа) угла тангажа задается программным механизмом, входящим в бортовую аппаратуру ракеты. На завершающем отрезке активного участка траектории угол тангажа выдерживается, постоянный и ракета летит прямолинейно, а когда скорость достигает расчетной величины - двигательную установку выключают. Кроме величины скорости, на завершающем отрезке активного участка траектории устанавливают с высокой степенью точности также и заданное направление полёта ракеты (направление вектора её скорости). Скорость движения в конце активного участка траектории достигает значительных величин, но ракета набирает эту скорость постепенно. Пока ракета находится в плотных слоях атмосферы, скорость её мала, что позволяет снизить потери энергии на преодоление сопротивления среды.

Момент выключения двигательной установки разделяет траекторию баллистической ракеты на активный и пассивный участки. Поэтому точку траектории, в которой выключаются двигатели, называют граничной точкой. В этой точке управление ракетой обычно заканчивается и весь дальнейший путь к цели она совершает в свободном движении. Дальность полёта баллистических ракет вдоль поверхности Земли, соответствующая активному участку траектории, равна не более чем 4-10% общей дальности. Основную часть траектории баллистических ракет составляют участок свободного полёта. Для того чтобы полностью охарактеризовать полёт ракеты, недостаточно знать только такие элементы её движения, как траектория, дальность, высота, скорость полёта и другие величины, характеризующие движение центра тяжести ракеты. Ракета может занимать в пространстве различные положения относительно своего центра тяжести. В процессе движения ракета испытывает различные возмущения, связанные с неспокойным состоянием атмосферы, неточностью работы силовой установки, различного рода помехи и т. п. Совокупность этих погрешностей, не предусмотренных расчётом, приводит к тому, что фактическое движение сильно отличается от идеального. Поэтому для эффективного управления ракетой необходимо устранить нежелательное влияние случайных возмущающих воздействий, или, как говорят, обеспечить устойчивость движения ракеты.

Заключение Баллистика - важная и древняя наука, она применяется в военном деле и в криминалистике. С помощью проведенного нами опыта мы подтвердили определенную зависимость между углом вылета и дальностью полета снаряда. Также хотелось бы отметить, что изучая баллистику, мы видим тесную связь двух наук: физики и математики.

Список использованной литературы Е.И. Бутиков, А.С. Кондратьев, Физика для углубленного изучения, том 1.Механика. Г.И. Копылов, Всего лишь кинематика, Библиотечка "Квант", выпуск 11. М.: Наука, 1981 Физика. Учебник для 10 класса. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. (1982.)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

В разделе на вопрос Физика. Баллистическое движение. Помогите найти Начальную скорость. заданный автором Eldar Nezametdinov лучший ответ это Если альфа - угол с линией горизонта, т. е. напрвлением ОХ, то Uо надо разложить на вертикальную (вдоль оси ОY и горизонтальную составляющие, т. е Uoy=Uo Sin(alfa) и Uox= UoCos(alfa)
Изменение скорости вдоль оси OY в скалярном выражении при движении вверх (т. е. направление вектором скорости и ускорения мы уже учли)
Uy=Uoy -gt=Uo Sin alfa - gt/2 =0, где t- время всего полета
Т. е. Uo=(gt)/(2 Sin(alfa))=(10х2)/(2х0.5)=20 (м/c)
Eldar Nezametdinov
Мыслитель
(5046)
откуда двойка взялась?
Дело такое
Uy = Uosina - gT*T/2
у вас написано
Uy = Uosina - gT/2
я вот не пойму) как вы так отделались от Т*Т сделали Т....причем равную 2ке)

Ответ от 22 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Физика. Баллистическое движение. Помогите найти Начальную скорость.

Ответ от Леонид Фурсов [гуру]
решение. x(t)=v0*(cos(a))*t; y(t)=v0*(sin(a))*t-0,5*g*t^2; vy=v0*(sin(a))-g*t;
1. vy=0 (условие для нахождения максимальной высоты подъема. Сначала находите время подъема, потом подставляете в формулу y(t)=v0*(sin(a))*t-0,5*g*t^2 и находите максимальную высоту подъема) .
2. y(t)=0 -условие для нахождения длительности полета, а по нему и дальности полета.

Сведения из внешней баллистики

Внешняя баллистика - это наука, изучающая движение пули (гранаты) после прекращения действия на нее пороховых газов.

Вылетев из канал а ствола под действием пороховых газов, пуля (граната) движется по инерции. Граната, имеющая реактивный двигатель, движется по инерции после истечения газов из реактивного двигателя.

Траектория и ее элементы

Траекторией называется кривая линия, описываемая центром тяжести пули в полете.

Пуля при полете в воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха.

Сила тяжести заставляет пулю постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуха непрерывно замедляет движение пули и стремится опрокинуть ее.

В результате действия этих сил скорость полета пули постепенно уменьшается, а ее траектория представляет собой по форме неравномерно изогнутую кривую линию.

Параметры траектории	Характеристика параметра	Примечание
1. Точка вылета	Центр дульного среза ствола	Точка вылета является началом траектории
2. Горизонт оружия	Горизонтальная плоскость, проходящая через точку вылета	Горизонт оружия имеет вид горизонтальной линии. Траектория дважды пересекает горизонт оружия: в точке вылета и в точке падения
3. Линия возвышения	Прямая линия, являющаяся продолжением оси канала ствола наведенного оружия
4. Угол возвышения	Угол, заключенный между линией возвышения и горизонтом оружия	Если этот угол отрицательный, то он называется углом склонения (снижения)
5. Линия бросания	Прямая, линия, являющаяся продолжением оси канала ствола в момент вылета пули
6. Угол бросания	Угол, заключенный между линией бросания и горизонтом оружия
7. Угол вылета	Угол, заключенный между линией возвышения и линией бросания
8. Точка падения	Точка пересечения траектории с горизонтом оружия
9. Угол падения	Угол, заключенный между касательной к траектории в точке падения и горизонтом оружия
10. Полная горизонтальная дальность	Расстояние от точки вылета до точки падения
11. Вершина траектории	Наивысшая точка траектории
12. Высота траектории	Кратчайшее расстояние от вершины траектории до горизонта оружия
13. Превышение траектории над линией прицеливания	Кратчайшее расстояние от любой точки траектории до линии прицеливания
14. Угол места цели	Угол, заключенный между линией прицеливания и горизонтом оружия	Угол места цели считается положительным (+), когда цель выше горизонта оружия, и отрицательным (-), когда цель ниже горизонта оружия.
16. Точка встречи	Точка пересечения траектории с поверхностью цели (земли, преграды)
17. Точка прицеливания (наводки)	Точка на цели или вне ее, в которую наводится оружие
18. Угол встречи	Угол, заключенный между касательной к траектории и касательной к поверхности цели (земли, преграды) в точке встречи	За угол встречи принимается меньший из смежных углов, измеряемый от 0 до 90°
19. Линия прицеливания	Прямая линия, проходящая от глаза стрелка через середину прорези прицела (на уровне с ее краями) и вершину мушки в точку прицеливания
20. Прицельная дальность	Расстояние от точки вылета до пересечения траектории с линией прицеливания
21. Угол прицеливания	Угол, заключенный между линией возвышения и линией прицеливания
Вертикальная наводка	Придание оси канала ствола требуемого положения в вертикальной плоскости
Восходящая ветвь	Часть траектории от точки вылета до вершины
Горизонтальная наводка	Придание оси канала ствола требуемого положения в горизонтальной плоскости
Линия цели	Прямая, соединяющая точку вылета с целью	При стрельбе прямой наводкой линия цели практически совпадает с линией прицеливания
Наклонная дальностью	Расстояние от точки вылета до цели по линии цели	При стрельбе прямой наводкой наклонная дальность практически совпадает с прицельной дальностью.
Нисходящая ветвь	Часть траектории от вершины до точки падения
Окончательная скорость	Скорость пули в точке падения
Плоскость стрельбы	Вертикальная плоскость, проходящая через линию возвышения
Полное время полета	Время движения пули от точки вылета до точки падения
Прицеливание (наводка)	Придание оси канала ствола оружия необходимого для стрельбы положения в пространстве	Для того чтобы пуля долетела до цели и попала в нее или желаемую точку на ней
Прицельная линия	Прямая линия, соединяющая середину прорези прицела с вершиной мушки

Прямой выстрел

Прямым выстрелом называется выстрел, при котором траектория полёта пули не поднимается над линией прицеливания выше цели на всём своём протяжении. Дальность прямого выстрела зависит от высоты цели и настильности траектории. Чем выше цель и более настильная траектория, тем больше дальность прямого выстрела и, следовательно, расстояние, на котором цель может быть поражена с одной установкой прицела.

Практическое значение прямого выстрела заключается в том, что в напряжённые моменты боя стрельба может вестись без перестановки прицела, при этом точка прицеливания по высоте будет выбираться по нижнему обрезу цели.

Каждый стрелок должен знать величину дальности прямого выстрела по различным целям из своего оружия и умело определять дальность прямого выстрела при стрельбе.

Дальность прямого выстрела можно определить по таблицам путем сравнения высоты цели с величинами наибольшего превышения над линией прицеливания или с высотой траектории.

Прямой выстрел и округленные дальности прямого выстрела

из стрелкового оружия калибра 5,45 мм

При ведении стрельбы необходимо знать, что расстояние на местности, на протяжении которого нисходящая ветвь траектории не превышает высоты цели, называется поражаемым пространством (глубиной поражаемого пространства Ппр.).

Глубина (Ппр.) зависит:

от высоты цели (она будет тем больше, чем выше цель);

от настильности траектории (она будет тем больше, чем настильнее траектория);

от угла наклона местности (на переднем скате она уменьшается, на обратном скате – увеличивается).

Глубину поражаемого пространства (Ппр.) можно определить по таблицам превышения траекторий над линией прицеливания путем сравнения превышения нисходящей ветви траектории на соответствующую дальность стрельбы с высотой цели, а в том случае, если высота цели меньше 1/3 высоты траектории, - по формуле тысячной:

где Ппр - глубина поражаемого пространства в м; Вц - высота цели в м; β - угол падения в тысячных.

Пространство за укрытием, не пробиваемым пулей, от его гребня до точки встречи называется прикрытым пространством . Прикрытое пространство будет тем больше, чем больше высота укрытия и чем настильнее траектория.

Часть прикрытого пространства, на котором цель не может быть поражена при данной траектории, называется мертвым (непоражаемым) пространством. Мертвое пространство будет тем больше, чем больше высота укрытия, меньше высота цели и настильнее траектория. Другую часть прикрытого пространства (Пп), на которой цель может быть поражена, составляет поражаемое пространство.

Глубина мертвого пространства (Мпр.) равна разности прикрытого и поражаемого пространства:

Мпр = Пп - Ппр

Знание величины Пп. и Мпр. позволяет правильно использовать укрытия для защиты от огня противника, а также принимать меры для уменьшения мертвых пространств путем правильного выбора огневых позиций и обстрела целей из оружия с более навесной траекторией.

Нормальные (табличные) условия стрельбы

Табличные данные траектории соответствуют нормальным условиям стрельбы.

За нормальные (табличные) условия приняты следующие:

Метеорологические условия:

· атмосферное (барометрическое) давление на горизонте оружия 750 мм рт. ст.;

· температура воздуха на горизонте оружия +15° С;

· относительная влажность воздуха 50% (относительной влажностью называется отношение количества водяных паров, содержащихся в воздухе, к наибольшему количеству водяных паров, которое может содержаться в воздухе при данной температуре);

· ветер отсутствует (атмосфера неподвижна).

Баллистические условия:

· вес пули, начальная скорость и угол вылета равны значениям, указанным в таблицах стрельбы;

· температура заряда +15°С;

· форма пули соответствует установленному чертежу;

· высота мушки установлена по данным приведения оружия к нормальному бою;

· высоты (деления) прицела соответствуют табличным углам прицеливания.

Топографические условия:

· цель находится на горизонте оружия;

· боковой наклон оружия отсутствует.

При отклонении условий стрельбы от нормальных может возникнуть необходимость определения и учета поправок дальности и направления стрельбы.

Влияние внешних факторов на полет пули

С увеличением атмосферного давления плотность воздуха увеличивается, а вследствие этого увеличивается сила сопротивления воздуха и уменьшается дальность полета пули. Наоборот, с уменьшением атмосферного давления плотность и сила сопротивления воздуха уменьшаются, а дальность полета пули увеличивается.

При повышении температуры плотность воздуха уменьшается, а вследствие этого уменьшается сила сопротивления воздуха и увеличивается дальность полета пули. Наоборот, с понижением температуры плотность и сила сопротивления воздуха увеличиваются, и дальность полета пули уменьшается.

При попутном ветре уменьшается скорость полета пули относительно воздуха. С уменьшением скорости полета пули относительно воздуха сила сопротивления воздуха уменьшается. Поэтому при попутном ветре пуля полетит дальше, чем при безветрии.

При встречном ветре скорость пули относительно воздуха будет больше, чем при безветрии, следовательно, сила сопротивления воздуха увеличится, и дальность полета пули уменьшится.

Продольный (попутный, встречный) ветер на полет пули оказывает незначительное влияние, и в практике стрельбы из стрелкового оружия поправки на такой ветер не вводятся.

Боковой ветер оказывает давление на боковую поверхность пули и отклоняет ее в сторону от плоскости стрельбы в зависимости от его направления: ветер справа отклоняет пулю в левую сторону, ветер слева - в правую сторону.

Скорость ветра определяется с достаточной точностью по простым признакам: при слабом ветре (2-3 м/сек) носовой платок и флаг колышутся и слегка развеваются; при умеренном ветре (4-6 м/сек) флаг держится развернутым, а платок развевается; при сильном ветре (8-12 м/сек) флаг с шумом развевается, платок рвется из рук и т. д.

Изменение влажности воздуха оказывает незначительное влияние на плотность воздуха и, следовательно, на дальность полета пули, поэтому оно не учитывается при стрельбе.

Пробивное (убойное) действие пули

Для стрельбы из автомата применяются патроны с обыкновенными (со стальным сердечником) и трассирующими пулями. Убойность пули и ее пробивное действие в основном зависит от дальности до цели и скорости, которой будет обладать пуля в момент встречи с целью.

№ п.п.	Наименование преграды (защитных средств)	Дальность стрельбы, м.	% сквозных пробитий или глубина проникания пули
	Стальные листы (при угле встречи 90°) толщиной:
	2 мм.
	3 мм.
	5 мм.
	Стальной шлем (каска)		80-90%
	Бронежилет		75-100%
	Бруствер из плотного утрамбованного снега		50-60 см.
	Земляная преграда из утрамбованного суглинистого грунта		20-25 см.
	Стенка из сухих сосновых брусьев толщиной 20 см.
	Кирпичная кладка	Если окружность разделить на 6000 равных частей, то каждая такая часть будет равна: Длина дуги, соответствующая этому углу, равна 1/955 (округленно 1/1000) длины радиуса этой окружности. Поэтому деление угломера обычно называют тысячной. Относительная ошибка, которая получается при этом округлении, равна 4,5%, или округленно 5%, т. е. тысячная на 5% меньше деления угломера. В практике этой ошибкой пренебрегают. Деление угломера (тысячная) позволяет легко переходить от угловых единиц к линейным и обратно, так как длина дуги, соответствующая делению угломера, на всех расстояниях равна одной тысячной длины радиуса, равного дальности стрельбы. Углу в одну тысячную соответствует дуга, равная на расстоянии 1000 м - 1 м (1000 м: 1000), на расстоянии 500м - 0,5м (500: 1000), на расстоянии 250м - 0,25м (250: 1000)и т.д. Углу в несколько тысячных соответствует длина дуги В , равной одной тысячной дальности (Д/1000) , умноженной на угол, содержащий У тысячных, т.е. Полученные формулы называются формулами тысячной и имеют широкое применение в стрелковой практике. В данных формулах Д - дальность до предмета в метрах. У - угол, под которым виден предмет в тысячных. В - высота (ширина) предмета в метрах, т. е. длина хорды, а не дуги. При малых углах (до 15°) разница между длиной дуги и хорды не превышает одной тысячной, поэтому при практической работе они считаются равными. Измерение углов в делениях угломера (тысячных) может производиться: угломерным кругом буссоли, сеткой бинокля и перископа, артиллерийским кругом (на карте), целиком прицела, механизмом боковых поправок снайперского прицела и подручными предметами. Точность углового измерения с помощью того или иного прибора зависит от точности шкалы на нем. При использовании для измерения углов подручных предметов необходимо заранее определить их угловую величину. Для этого нужно вытянуть руку с подручным предметом на уровне глаза и заметить на местности у краев предмета какие-либо точки, затем с помощью угломерного прибора (бинокля, буссоли и т. п.) точно измерить угловую величину между этими точками. Угловую величину подручного предмета можно также определить с помощью миллиметровой линейки. Для этого ширину (толщину) предмета в миллиметрах необходимо умножить на 2 тысячных, так как одному миллиметру линейки при ее удалении на 50 см от глаза соответствует по формуле тысячной угловая величина в 2 тысячных. Углы, выраженные в тысячных, записываются через черточку и читаются раздельно: сначала сотни, а затем десятки и единицы; при отсутствии сотен или десятков записывается и читается ноль. Например: 1705 тысячных записываются 17-05, читаются - семнадцать ноль пять; 130 тысячных записываются 1-30, читаются - один тридцать; 100 тысячных записываются 1-00, читаются - один ноль; одна тысячная записывается 0-01, читается - ноль ноль один. такая дальность стрельбы, при которой высота траектории равна высоте цели, ее можно также определить как наибольшую дальность до цели, при кото-рой уже не возможно получение прямого выстрела. сложный термодинамический процесс очень быстрого, почти мгновенного превращения химической энергии пороха в тепловую, а затем в кинетическую энергию пороховых газов, приводящих в движение пулю.

Горбанева Лариса Валерьевна

Баллистическое движение

Баллистическое движение – движение тела в пространстве под действием внешних сил.

Рассмотрим движение тел под действием силы тяжести. Самый простой случай движения тел под действием силы тяжести – свободное падение с начальной скоростью, равной нулю. В этом случае тело движется прямолинейно с ускорением свободного падения по направлению к центру Земли. Если начальная скорость тела отлична от нуля и вектор начальной скорости направлен не по вертикали, то тело под действием силы тяжести движется с ускорением свободного падения по криволинейной траектории (параболе).

Пусть тело брошено под углом а к горизонту с начальной скоростью V 0 .

Исследуем это движение, то есть определим траекторию движения, время полета, дальность полета, максимальную высоту, на которую поднимется тело, скорость тела.

Запишем уравнения движения для координат х, у тела в любой момент времени и для проекций его скорости на оси X и Y:

,

,

Выберем систему координат так, как показано на рисунке. При этом , .

На тело действует только сила тяжести, значит, оно движется с ускорением только вдоль оси Y ( .

Вдоль оси X тело движется равномерно ( с постоянной скоростью .

Проекции начальной скорости на оси Х и Y :

, .

Тогда уравнения движения тела примут вид:

,

Проекции скорости на оси X и Y в любой момент времени:

,

Чтобы найти траекторию движения надо найти аналитическое уравнение кривой, по которой движется тело в пространстве. Для этого надо решить систему уравнений:

Выразим из второго уравнения и подставим в первое уравнение. В результате получим: . Это уравнение второго порядка описывает параболу, ветви которой направлены вниз, центр параболы смещен относительно начала координат.

Чтобы определить время полета тела воспользуемся уравнением для определения y: . Согласно выбранной нами системы координат y=0 соответствует началу и окончанию движения тела. Тогда можно записать: или .

У этого уравнения два корня: . Действительно, как и определено ранее, на земле тело окажется дважды в начале и в конце пути. Тогда время полета определяет второй корень: .

Зная время полета легко определить дальность полета, то есть максимальную координату x max:

Максимальная координата y max определяет максимальную высоту подъема тела. Для того чтобы ее найти надо в уравнение подставить время подъема t под, которое определяется из условия, что в наивысшей точке подъема равна 0:

Тогда .

Таким образом, .

Проекция скорости на ось Х: – остается неизменной, а проекция скорости на ось Y изменяется следующим образом: . Для определения скорости на любой высоте h необходимо знать время, когда тело будет находиться на этой высоте h – t h . Это время можно найти из уравнения

Время имеет два значения так как на высоте h тело будет находиться дважды, в первый раз – двигаясь вверх, второй раз двигаясь вниз. Поэтому скорость тела на высоте h определится формулами:

В первой точке .

Во второй точке

Модуль скорости на любой высоте определяется по формуле

Можно найти тангенс угла наклона скорости к оси X:

Большинство задач на баллистическое движение является частным случаем или вариацией этой общей задачи.

Пример 1. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота его подъема была равна дальности полета?

Высоту подъема тела определим по формуле , дальность полета .

По условию задачи H max =S , поэтому

Решая это уравнение получим tgα=4.

Пример 2. Тело брошено под углом α=π/6 рад к горизонту из положения с координатой y 0 =5м над поверхностью Земли. Начальная скорость тела равна 10м/с. Определить координату y max наивысшей точки подъема тела над поверхностью Земли, координату x п точки падения тела на поверхность Земли и скорость V п в этой точке.

Р
ешение:

Выбрав систему координат, как показано на рисунке.

Координата наивысшей точки траектории тела в выбранной системе координат определяется формулой: или .

=6,3м

Для определения координаты точки падения x п необходимо найти время движения тела до точки приземлении. Время t п определим из условия y п =0: .

Решая данное уравнение получаем: .

Подставив значение величин, получаем:

=1,6с.

Второй корень не имеет физического смысла.

Тогда подставив значение величины t п в формулу

Найдем .

Конечная скорость тела

Угол между осью OX и вектором V п

Пример 3. Артиллерийское орудие расположено на горе высотой h. Снаряд вылетает из ствола со скоростью V 0 ,направленной под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: а) дальность полета снаряда по горизонтальному направлению, б) скорость снаряда в момент падения, в) угол падения, г) начальный угол стрельбы, при котором дальность полета наибольшая.

Решение. Для решения задачи сделаем чертеж, при этом систему координат выбираем так, чтобы ее начало совпало с точкой бросания, а оси были направлены вдоль поверхности Земли и по нормали к ней в сторону начального смещения снаряда.

Запишем уравнения движения и скорости снаряда в проекциях на оси Х и Y:

В момент времени t 1 , когда снаряд упадет на землю, его координаты равны: x=S, y= – h .

Результирующая скорость в момент падения равна: .

Для определения скорости снаряда в момент падения V и дальности полета S найдем время из уравнения учитывая y= – h .

Решением этого уравнения: .

Подставляя выражение для t 1 в формулы для определения координаты x с учетом x=S , соответственно получаем:

.

Чтобы найти V надо знать V x и V y .

Как было определено ранее .

Для определения V y подставим в формулу значение t 1 и получаем: .

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы.

Если h=0, т.е. снаряды падают на уровне вылета, и, произведя преобразования формулы , получаем дальность полета .

Если при этом угол бросания равен 45° (sin 2α=1), то при заданной начальной скорости V 0 дальность полета наибольшая: .

Подставив в выражение для определения скорости значение h=0, получим, что скорость снаряда в момент его подлета к уровню, с которого был произведен выстрел, равна его начальной скорости: V=V 0 .

При отсутствии сопротивления воздуха скорость падения тел равна по модулю их начальной скорости бросания независимо от того, под каким углом было брошено тело, лишь бы точки бросания и падения находились на одном уровне. Учитывая, что проекция скорости на горизонтальную ось с течением времени не изменяется, легко установить, что в момент падения скорость тела образует с горизонтом такой же угол, как и в момент бросания.
Подставляя выражение для S=S max в формулу для определения угла бросания, получим для угла α, при котором дальность полета наибольшая: .

Задачи для самостоятельного решения .

Ф.9.1. Тело брошено горизонтально со скоростью 20м/с. Определить смещение тела от точки бросания, ΔS, при котором скорость будет направлена под углом 45° к горизонту.

Ф.9.2. Под каким углом α надо бросить тело, чтобы дальность полета была наибольшей.

Ф.9.3. Самолет летит горизонтально со скоростью 360км/ч на высоте 490м. Когда он пролетает над точкой А, с него сбрасывают пакет. На каком расстоянии от точки А пакет упадет на землю?

Ф.9.4. Тело свободно падает с высоты 4м. На высоте 2м оно упруго ударяется о небольшую закрепленную площадку под углом 30° к горизонту. Найти полное время движения тела и дальность его полета.

Ф.9.5. Необходимо с земли попасть камнем в цель с расстояния S. Цель расположена на высоте h. При какой наименьшей начальной скорости камня можно это сделать?

Ф.9.6. Из точки с координатами x 0 , y 0 брошено тело под углом α 0 к горизонту с начальной скоростью V 0 (см. рисунок). Найти: положение и скорость тела через время t, уравнение траектории полета тела, полное время полета, наибольшую высоту подъема, угол, под которвм надо бросить тело, чтобы высота его подъема была равна дальности полета (при условии, что x 0 =y 0 =0 ).

Ф.9.7. С вышки высотой 20м из пистолета под углом 30° к горизонту произведен выстрел. Определить скорость вылета, высоту подъема и дальность полета пули, если при падении она прошла последние 20м пути (высоту вышки) за 0,5с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ф
.9.8. Камень брошен на склоне горы под углом α к ее поверхности (см. рис.). Определите дальность полета камня и его наибольшую высоту подъема над склоном, если начальная скорость камня V 0 , угол наклона горы к горизонту β. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ф.9.9. Тело брошено со стола горизонтально. При падении на пол его скорость равна 7,8м/с. Высота стола H=1,5м. Чему равна начальная скорость тела?

Ф.9.10. Камень брошен под углом α 0 =30° к горизонту со скоростью V 0 =10м/с. Через какое время камень будет на высоте 1м?

Ф.9.11. Два тела брошены под углами α 1 и α 2 к горизонту из одной точки. Каково отношение сообщенных им скоростей, если они упали на землю в одном и том же месте?

Ф.9.12. Тело брошено горизонтально со скоростью 20м/с. Определить смещение тела от точки бросания при котором скорость будет направлена под углом 45° к горизонту.